Latex中的数学公式
1. 包的引用
要使用amsmath或者mathtools包，请在文档的起始处包括：
\usepackage {amsmath}
或者
\usepackage {mathtools}
mathtools包会自动加载amsmath包，因此如果mathtools被使用，就不必再添加\usepackage {amsmath}。
2. 常用符号
2.1 直接使用的符号
数学有很多符号！有一组符号可以直接从键盘访问：
+ - = ! / ( ) [ ] < > | ' : *
2.2 三角函数
| 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
\sin |
\arcsin |
\sinh |
\sec |
||||
\cos |
\arccos |
\cosh |
\csc |
||||
\tan |
\arctan |
\tanh |
|||||
\cot |
\arccot |
\coth |
2.3 数学模式重音符
| 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 |
|---|---|---|---|---|---|
a'' |
\hat{a} |
a'or a^{\prime} |
|||
\grave{a} |
\acute{a} |
\dot{a} |
|||
\not{a} |
\mathring{a} |
\overrightarrow{AB} |
|||
a''' |
\bar{a} |
\overleftarrow{AB} |
|||
\ddot{a} |
a'''' |
\overline{aaa} |
|||
\check{a} |
\breve{a} |
\stackrel\frown{AAA} |
|||
\dddot{a} |
\ddddot{a} |
\widehat{AAA} |
|||
\tilde{a} |
\underline{a} |
\widetilde{AAA} |
|||
\vec{a} |
\widehat{AAA} |
2.4 希腊字母
希腊字母通常用于数学，它们在数学模式输入很简单。你只需要在反斜杠后输入字母的名称：如果第一个字母是小写的，你会得到一个小写的希腊字母，如果第一个字母是大写，那么你将获得一个大写字母。
| 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 |
|---|---|---|---|
 |
A and \alpha |
 |
N and \nu |
 |
B and \beta |
 and  |
\Xi and \xi |
 and  |
Gamma and \gamma |
O and o |
|
 and  |
Delta and \delta |
 ,  and  |
\Pi,\pi and \varpi |
 and  |
E,\epsilon and \varepsilon |
 and  |
P,\rho and \varrho |
 |
Z and \zeta |
 ,  and  |
Sigma,\sigma and \varsigma |
 |
H and \eta |
 |
T and \tau |
 ,  and  |
\Theta,\theta and \vartheta |
 and  |
\Upsilon and \upsilon |
 |
I and \iota |
 ,  , and  |
\Phi,\phi and \varphi |
 and  |
K,\kappa and \varkappa |
 |
X and \chi |
 and  |
Lambda and \lambda |
 and  |
\Psi and \psi |
 |
M and \mu |
 and  |
\Omega and \omega |
2.5 二元运算符
| 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
< |
> |
= |
\parallel |
`\nparallel`` | |||||
\leq |
\geq |
\doteq |
\asymp |
\bowtie |
|||||
\ll |
\gg |
\equiv |
\vdash |
\dashv |
|||||
\subset |
\supset |
\approx |
\in |
\ni |
|||||
\subseteq |
\supseteq |
\cong |
\smile |
\frown |
|||||
\nsubseteq |
\nsupseteq |
\simeq |
\models |
\notin |
|||||
\sqsubset |
\sqsupset |
\sim |
\perp |
\mid |
|||||
\sqsubseteq |
\sqsupseteq |
\propto |
\prec |
\succ |
|||||
\preceq |
\succeq |
\neq |
\sphericalangle |
\measuredangle |
2.6 二元关系运算符
| 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
\pm |
\cap |
\diamond |
\oplus |
||||
\mp |
\cup |
\bigtriangleup |
\ominus |
||||
\times |
\uplus |
\bigtriangledown |
\otimes |
||||
\div |
\sqcap |
\triangleleft |
\oslash |
||||
\ast |
\sqcup |
\triangleright |
\odot |
||||
\star |
\vee |
\bigcirc |
\circ |
||||
\dagger |
\wedge |
\bullet |
\setminus |
||||
\ddagger |
\cdot |
\wr |
\amalg |
2.7 集合与逻辑运算符
| 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 |
|---|---|---|---|
\exists |
\rightarrow or \to |
||
\nexists |
\leftarrow or \gets |
||
\forall |
\mapsto |
||
\neg |
\implies |
||
\subset |
\Rightarrow or \implies |
||
\supset |
\leftrightarrow |
||
\iff |
\in |
||
\notin |
\Leftrightarrow (等价符的首选（(iff)) |
||
\ni |
\top |
||
\land |
\bot |
||
\lor |
\emptyset 与 \varnothing |
2.8 分隔符
| 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
\{ |
\} |
\langle |
\rangle |
||||
\uparrow |
\Uparrow |
\lceil |
\rceil |
||||
\downarrow |
\Downarrow |
\lfloor |
\rfloor |
2.9 其它符号
| 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 | 符号 | 脚本 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\partial |
\imath |
\Re |
\nabla |
\aleph |
|||||
\eth |
\jmath |
\Im |
\Box |
\beth |
|||||
\hbar |
\ell |
\wp |
\infty |
\gimel |
3. 常用表达
3.1 分数和二项式
\frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k} |
您可以在分数中嵌入分数:
\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{yz} |
请注意，当出现在另一个分数内部或内联文本中时 ，分数明显小于显示的数学公式。的
\tfrac和\dfrac命令[3]强制使用的各自的风格，\textstyle和\displaystyle。类似地，\tbinom和\dbinom命令排版二项式系数。
对于相对简单的分数，特别是在文本中，使用指数和脚标可能在美学上更令人愉悦：
^ 3 / _ 7 |
3.2 连续分数
应使用\cfrac命令[3]编写连续分数：
\begin {equation}
x = a _ 0 + \cfrac {1} {a _ 1
+ \cfrac {1} {a _ 2
+ \cfrac {1} {a _ 3 + \cfrac {1} {a _ 4} } } }
\end {equation}
3.3 两个数字的乘法
为了使乘法在视觉上类似于分数，可以使用嵌套数组，例如，一个在另一个之下写入的数字的乘法。
\begin{equation}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\left( x_1 x_2 \right)\\
\times \left( x'_1 x'_2 \right)
\end{array}
}{
\left( y_1y_2y_3y_4 \right)
}
\end{equation}
3.4 根
该\sqrt命令创建一个围绕表达式的平方根。它接受方括号（[和]）中指定的可选参数来改变幅度：
\sqrt{\frac{a}{b}} |
\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n} |
3.5 求和和积分
\sum和\int命令分别插入之和积分符号，在使用插入符号（指定限度^）和下划线（_）。sums的典型表示法是：
\sum_{i=1}^{10} t_i |
积分的限制遵循相同的符号。使用直立d表示积分变量也很重要，在数学模式下，通过\mathrm{}命令获得积分变量，并使用小空格将其与被积函数分开，这可以通过\, command获得。
\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x |
还有许多其他“大”命令以类似的方式运行：
\sum |
\prod |
\coprod |
|||
|---|---|---|---|---|---|
\bigoplus |
\bigotimes |
\bigodot |
|||
\bigcup |
\bigcap |
\biguplus |
|||
\bigsqcup |
\bigvee |
\bigwedge |
|||
\int |
\oint |
\iint |
|||
\iiint |
$$\iiint | \iiiint |
\idotsint |
有关更多整数符号（包括 Computer Modern 字体中默认未包含的符号），请尝试使用esint包。\substack命令[3]允许使用的\\写多行的限制：
\sum_{\substack{
0如果要在符号的上方和下方指定积分限制（类似求和），请使用以下\limits命令：
\int\limits_a^b |
3.6 括号，括号和分隔符
高等数学章节中描述了如何在多线方程中使用大括号。
在处理除了琐碎的方程式之外的任何事情时，使用诸如括号之类的分隔符很快就变得很重要。如果没有它们，公式就会变得含糊不清。此外，特殊类型的数学结构（如矩阵）通常依赖于分隔符来包围它们。
LaTeX中有多种分隔符可供使用：
( a ), [ b ], \{ c \}, | d |, \| e \|,
\langle f \rangle, \lfloor g \rfloor,
\lceil h \rceil, \ulcorner i \urcorner
$( a ), [ b ], { c }, | d |, | e |, \langle f \rangle, \lfloor g \rfloor, \lceil h \rceil, \ulcorner i \urcorner$
其中\lbrack和\rbrack可用于代替[与]。
自动调整大小
通常，数学特征的大小不同，在这种情况下，表达式周围的分隔符应相应地变化。这可以通过自动的完成\left，\right和\middle命令。任何以前的分隔符都可以与这些分隔符结合使用:
\left(\frac{x^2}{y^3}\right) | \left(\frac{x^2}{y^3}\right)
P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right) | P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right)
如果只需要表达式一侧的分隔符，则可以使用句点（.）表示另一侧的不可见分隔符。
\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1 | \left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1
具体含义不懂，以后用到再学习吧！
手动调整大小
在某些情况下，由\left和\right命令生成的大小可能不合适，或者您可能只是希望更精细地控制分隔符大小。在这种情况下，\big，\Big，\bigg和\Bigg可以使用调节器命令：
( \big( \Big( \bigg( \Bigg( | ( \big( \Big( \bigg( \Bigg(
在处理嵌套分隔符时，这些命令主要有用。例如，排版时:
\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \big( k g(x) \big) |
当方程太大，离开页面末尾时，手动调整大小也很有用，并且必须使用align命令将其分成两行。虽然命令\left.和\right.可以用来平衡每行分隔符，这可能会导致错误的分隔符的大小。此外，如果\underbrace在分隔符之间出现或类似的命令，则可以使用手动大小调整来避免过大的分隔符。
3.7 矩阵和数组
可以使用矩阵环境[3]创建基本矩阵：与其他类似于表的结构一样，条目由行指定，列使用＆符号（&）分隔，新行以双反斜杠（\\） 分隔:
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
\]
要指定表格中列的对齐方式，请使用加星标的版本[5]：
\begin{matrix}
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{matrix}
=
\begin{matrix*}[r]
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{matrix*}
默认情况下，对齐是c，但它可以是在数组环境中有效的任何列类型。
但是，矩阵通常用某种分隔符括起来，虽然可以使用\left和\right命令，但还有各种其他预定义环境自动包含分隔符：
在写下任意大小的矩阵时，通常使用水平，垂直和对角线三点（称为椭圆）来填充某些列和行。这些可以使用来指定\cdots，\vdots并\ddots分别为：
A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}
在某些情况下，您可能希望更精细地控制每列中的对齐，或者希望在列或行之间插入行。这可以通过使用可以实现阵列的环境，这在本质上是一个数学模式版本tabular环境，这需要对列进行预先指定：
\begin{array}{c|c}
1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}
您可能会看到AMS矩阵类环境在与分数一起使用时没有留下足够的空间，从而产生类似于此的输出：
要解决此问题，请使用可选参数向\命令添加其他前导空格：
M = \begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em]
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em]
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{bmatrix}
如果矩阵上需要border或indices，则普通TeX提供宏 \bordermatrix:
M = \bordermatrix{~ & x & y \cr
A & 1 & 0 \cr
B & 0 & 1 \cr}
3.8 运行文本的矩阵
要插入一个小矩阵，而不是增加包含它的行中的前导，请使用smallmatrix环境：
$\bigl(\begin{smallmatrix}
a&b \\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)$
to not increase leading in a portion of text.
A matrix in text must be set smaller:
to not increase leading in a portion of text.
3.9 向方程式添加文本
数学环境与文本表示中的文本环境不同。以下是尝试在数学环境中表示文本的示例：
50 apples \times 100 apples = lots of apples^2 |
有两个值得注意的问题：单词或数字之间没有空格，字母用斜体表示，比正常情况更多。这两个问题都是数学公式模式引起的，因为它们被视为一个数学表达式：空格被忽略（LaTeX根据自己的数学公式规则），每个字符都是一个单独的元素（所以不像正常文本那样紧密排列）。
有许多方法可以正确添加文本。典型的方法是使用命令[3]包装文本（类似的命令是，虽然这会导致下标问题，并且具有较少描述性的名称）。让我们看看上面的等式代码被调整后会发生什么： \text{...}``\mbox{...}
50 \text{apples} \times 100 \text{apples} = \text{lots of apples}^2 |
文字看起来更好。但是，数字和单词之间没有空隙。不幸的是，您需要明确添加这些。有许多方法可以在数学元素之间添加空格，但为了简单起见，我们可以简单地在\text命令中插入空格字符。
50 \text{ apples} \times 100 \text{ apples} = \text{lots of apples}^2 |
3.10 格式化文本
使用\text可以获得基本的结果。然而，有一种替代方案可以提供更多的灵活性。你可能还记得引进的font formatting commands,
，如\textrm，\textit，\textbf，等这些命令相应格式化参数，例如，\textbf{bold text}给出了粗体字。这些命令在数学环境中同样有效的包含文本。这里的额外好处是，您可以更好地控制字体格式，而不仅仅是用\text使用标准文本。
50 \textrm{ apples} \times 100 \textbf{ apples} = \textit{lots of apples}^2 |
3.11 格式化数学符号
我们现在可以格式化文字; 如何格式化数学表达式？有一组格式化命令非常类似于刚刚使用的字体格式化，除了它们专门针对数学模式中的文本（需要amsfonts）
简叔基本不起作用
这些格式化命令可以围绕整个等式，而不仅仅是文本元素：它们只格式化字母，数字和大写希腊语，其他数学命令不受影响。
要使用粗体小写的希腊字母或其他符号，请使用\boldsymbol命令[3] ; 这仅在当前字体中存在符号的粗体版本时才有效。作为最后的手段，有\pmb命令[3]（poor man’s bold）：这会打印出略微不同的多个版本。
\boldsymbol{\beta} = (\beta_1,\beta_2,\dotsc,\beta_n) |
3.12 控制水平间距
LaTeX显然非常擅长排版数学 - 这是LaTeX扩展的核心TeX系统的主要目标之一。但是，它并不总是依赖于以您的方式准确地解释公式。当存在含糊不清的表达时，它必须做出某些假设。结果往往是略微不正确的水平间距。这样的输出仍然令人满意，但任何完美主义者无疑都希望微调他们的公式以确保间距正确。这些通常是非常微妙的调整。
某些情况下，LaTeX正确地完成了它的工作，但你只是想添加一些空间，也许是为了添加某种评论。例如，在下面的等式中，最好确保在数学和文本之间存在适当的空间量。
\[ f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\
-(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd}
\end{cases}
\]
image.png
此代码在Miktex 2.9中产生错误，并且不会产生右侧所示的结果。使用\mathrm而不仅仅是\text。
（请注意，此特定示例可以通过高级数学章节中描述的amsmath包提供的案例构造以更优雅的代码表示。）
LaTeX定义了两个命令，可以在文档（不仅仅是数学）中的任何位置使用，以插入一些水平空间。他们是\quad和\qquad
A \quad是等于当前字体大小的空格。所以，如果你使用的是11pt字体，那么提供的空间\quad也将是11pt（当然是水平的。）这个\qquad数量的两倍。从上面示例的代码中可以看出，\quads用于在数学和文本之间添加一些分隔。
好的，所以回到文档开头提到的微调。一个很好的例子是显示y相对于x的不定积分的简单方程：
\int y \mathrm{d}x |
但是，这并没有给出正确的结果。LaTeX不尊重代码中留下的空白区域，表示y和d x是独立的实体。相反，它完全混淆了它们。\quad在这种情况下，A 显然是过度的 - 需要在这种类型的实例中使用一些小空间，这就是LaTeX提供的：
| 命令 | 描述 | 尺寸 |
|---|---|---|
\, |
小空格 | 3/18的quad |
\: |
中等空格 | 4/18的quad |
\; |
大空格 | 4/18的quad |
\! |
负空格 | -3/18的quad |
注意，如果需要，您可以在序列中使用多个命令以获得更大的空间。
那么，要纠正当前的问题：
\int y\, \mathrm{d}x |
\int y\: \mathrm{d}x |
\int y\; \mathrm{d}x |
负空间可能看起来像是一件奇怪的事情，但是，如果没有一些用处它就不会存在！采用以下示例：
\left(
\begin{array}{c}
n \\
r
\end{array}
\right) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
用于表示二项式系数的类似矩阵的表达式被填充。括号与实际内容之间的空间太大。这可以通过在左括号后和右括号之前添加一些负空格来轻松纠正。
\left(\!
\begin{array}{c}
n \\
r
\end{array}
\!\right) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
在任何情况下，应尽可能避免手动添加一些空格：它使源代码更复杂，并且它违背了“所见即所得”的基本原则。最好的办法是使用您想要的所有空格定义一些命令，然后，当您使用命令时，您不必添加任何其他空格。稍后，如果您改变主意关于水平空格的长度，您可以轻松地更改它，仅修改您之前定义的命令。让我们用一个例子：你想要的 d 的 dx 中不可分割的是在罗马字体和狭小的空间从休息了。可以定义如下命令\int x \, \mathrm{d} x来要键入类似的积分：
\newcommand{\dd}{\mathop{}\,\mathrm{d}}
在您的文件的序言中。我们选择的\dd只是因为它提醒它取代它的“d”并且输入速度很快。这样做，你的积分代码就变成了\int x \dd x\dd。现在，每当你写一个积分时，你只需要使用而不是“d”，你的所有积分都将具有相同的风格。如果你改变主意，你只需要改变序言中的定义，所有的积分都会相应改变。
3.13 手动指定公式样式
要使用文本样式手动显示公式的片段，请使用大括号括起片段并使用片段作为前缀\textstyle。大括号是必需的，因为\textstyle宏会更改渲染器的状态，以文本样式呈现所有后续数学。大括号将此状态更改限制为仅包含在其中的片段。例如，要仅使用总和符号中的文本样式，就可以输入
\begin{equation}
C^i_j = {\textstyle \sum_k} A^i_k B^k_j
\end{equation}
与命令相同的东西看起来像这样:
\newcommand{\tsum}[1]{{\textstyle \sum_{#1}}}
注意额外的括号。围绕表达式只有一组是不够的。这将导致\tsum k使用文本样式显示所有数学后。
要使用显示样式显示公式的一部分，请执行相同的操作，但请\displaystyle改用。
3.14 在公式中引入点
amsmath还定义了\dots命令，即现有的泛化\ldots。您可以\dots在文本和数学模式下使用，LaTeX将用三个点“…”替换它，但它将根据上下文决定是将它放在底部（如\ldots）还是居中（如\cdots）。
LaTeX为您提供了几个在公式中插入点（椭圆）的命令。如果您必须键入省略元素的大矩阵，这可能特别有用。首先，这里是LaTeX提供的与点相关的主要命令：
| 代码 | 输出 | 附注 |
|---|---|---|
\dots |
通用点（省略号），用于文本（外部公式）。它根据上下文自动管理自身前后的空白，这是一个更高级别的命令。 | |
\ldots |
输出类似于前一个，但没有自动空白管理; 它工作在较低的水平。 | |
\cdots |
这些点相对于字母的高度居中。还有二进制乘法运算符，\cdot如下所述。 |
|
\vdots |
垂直点 | |
\ddots |
对角点 | |
\iddots |
反对角点（需要mathdots包） | |
\hdotsfor{n} |
要在矩阵中使用，它会创建一行跨越 n 列的点。 |
而不是使用\ldots和\cdots，您应该使用面向语义的命令。它可以使您的文档在运行中适应不同的惯例，以防万一（例如）您必须将其提交给坚持在这方面遵循家庭传统的出版商。各种类型的默认处理遵循美国数学协会的惯例。
| 代码 | 输出 | 附注 |
|---|---|---|
A_1,A_2,\dotsc, |
用“逗号点” | |
A_1+\dotsb+A_N |
用于“带二元运算符/关系的点” | |
A_1 \dotsm A_N |
为“乘法点” | |
\int_a^b \dotsi |
为“积分点 | |
A_1\dotso A_N |
为“其他点”（以上都不是 |
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